突然 Dropbox から「Public フォルダが非公開になります」とのメールが届きびっくりしました。
共有リンク結構使ってたのに、使えなくなるの! と残念に思っていたら、共有リンクちゃんと使えるようです。詳細はDropboxヘルプセンターより

メールの内容としましては、Dropbox Basicのユーザーは、2017年3月15日まで Public フォルダを利用できるが、3月15日をすぎると Public フォルダは非公開になるとのこと。Public フォルダのファイルへのリンクは無効になるとのこと。ということは、今後共有リンクをつかう時は、Public フォルダ以外のフォルダなどにファイルを保存し、共有リンクを作成すれば良いようです。

共用リンクの作成手順

共用リンクを作成したいファイルを選択して、右クリックをしてください。

ファイルを右クリック

右クリックして共有をクリックすると、下図のような画面が開きます。

共有リンク設定

リンクをコピーで共有リンクをコピーできます。以前のURLにくらべ、ランダムな文字列が入っているので、少しセキュリティアップかな。
コピーしたリンクを共有する人に知らせると、相手側でファイルがダウンロードできます。

※リンクの設定を使う場合は、Dropbox Pro へのアップグレードが必要なようです。

ダウンロード手順

共有リンクURLにアクセスすると下図のような画面が開きます。

共有ファイルダウンロード画面

右上、赤枠部分に「ダウンロード▼」となっていますので、▼部分をクリックします。

直接ダウンロード

「直接ダウンロード」と表示されますのでクリックするとダウンロードが開始されます。

リンクをクリックするとすぐダウンロードできるようにしたい場合

上記のような画面を開かず、共有リンクURLをクリックしたらすぐにダウンロードさせたい場合は共有リンクを少し変えるとできるようです。

通常の共有リンク

https://www.dropbox.com/s/ランダムな文字列/ファイル名?dl=0

通常、共有リンク上記URLのようになるので最後の「?dl=0」を「?dl=1」に変更します。

直接ダウンロードさせたい場合の共有リンク

https://www.dropbox.com/s/ランダムな文字列/ファイル名?dl=1

これで、Dropbox をよく知らない人にデータを送りたい場合も簡単にできますね。